Chứng minh rằng
 

Cho A và B là ma trận vuông cấp n. chứng minh rằng:
$tr(AB)^k= tr(BA)^k $
mọi người thử làm nhé!

Thực chất đẳng thức vẫn chỉ là $tr(AB) = tr(BA)$.

Bài này khác chứ khó hơn nhiều đó bạn

Nó vẫn vậy mà :)

$tr(AB)^k = tr(AB.AB.\ldots.AB) = tr(B.AB.\ldots AB.A) = tr(BA)^k$

C2: dùng trị riêng

Sao bạn không viết luôn là : cách 2 : dùng đại số tuyến tính, cách 3 dùng toán lý thuyết, cách 4 dùng toán ứng dụng? :redeye:

[QUOTE=hue;140729]Cho A và B là ma trận vuông cấp n. chứng minh rằng:
Nếu đề sửa lại như thế này thì khó hơn nè.
$tr(A)^k= tr(B)^k $.
chứng minh A và B có cùng tập giá trị riêng
mọi người thử làm nhé!

Theo mình sử dụng kết quả AB vs BA có cùng tập giá trị riêng. => Tr(AB) = Tr (BA). Sau đó dùng kết quả A có GTR là k thì f(A) có GTR là f(k). Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
------------------------------
[QUOTE=kynamsp;140905]Bài này chứng minh A và B có cùng đa thức đặc trưng đúng không bác ?

[QUOTE=dhthtkd;143002]Theo mình sử dụng kết quả AB vs BA có cùng tập giá trị riêng. => Tr(AB) = Tr (BA). Sau đó dùng kết quả A có GTR là k thì f(A) có GTR là f(k). Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
------------------------------
uh đúng rồi