Bài 1: Tính giá trị của $ \cos\left(2\phi \right)$, biết rằng $$\sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n}\left(\phi \right)=5.$$ Bài tích phân Bài giải $$\int_{1}^3f'(x)dx=f(3)-f(1)=f(3)-2 $$ Tiếp tục xét $$\int_{-1}^0f'(x)dx=f(0)-f(-1)=1-f(-1) $$ Vậy nên $$f(3)+f(-1)=2+\int_{1}^3\dfrac{2}{2x-1}dx+1-\int_{-1}^0\dfrac{2}{2x-1}dx=3+\sqrt{15}.$$ ------------------------------ Bài toán 3: Nếu $n$ là bội số của 4 và $i^2=-1$, thì tổng $$S:=1+2i+3i^2+\cdots (n+1)i^n$$ sẽ bằng Câu 4: Đặt $$T:=\lim\left(\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\cdot \cdot\cdot +\dfrac{1}{n+n} \right).$$ Khi đó giá trị $T$ bằng: Bài 5: Gọi $S$ là tập hợp số thực $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=|x^3-3x+m|$ trên đoạn $[0,1]$ bằng 3. Số phần tử $S$ là. Đặt $$f(x):=x^3-3x+m$$ $$f(x)'=0\Leftrightarrow x=\pm 1$$ Do đó ta có $$f(0)=m,\ \ f(1)=m-2, \ \ f(2)=m+2$$ Điều này cho chúng ta được $$\max y=\max\{|m|,|m-2|,|m+2|\}$$ $$ |m|=3\rightarrow m=\pm 3 \rightarrow |m-2|=\{1,5\}, |m+2|=\{5,1\}\rightarrow \text{Khôg được} $$ $$ |m-2|=3\rightarrow m=\{-1,5\} \rightarrow |m|=\{1,5\}, |m+2|=\{1,7\}\rightarrow \text{m=-1 thì OK} $$ $$ |m+2|=3\rightarrow m=\{1,-5\} \rightarrow |m|=\{1,5\}, |m-2|=\{3,7\}\rightarrow \text{m=1 thì OK} $$ Vậy thì chúng ta được 2 giá trị $m$.