Phương trình hàm. Xác đinh các hàm $f(x) $ sao cho $f(x+1)=f(x)+2 $ với mọi $x \in R $ |
đặt f(x)=g(x)+2x thì g(x+1)=g(x)=>g(x) là hàm tuần hoàn chu kì 1 vậy f(x)=g(x)+2x trong đó g(x) là hàm tuần hoàn chu kì 1 bất kì |
|
Trích:
|
Bài này có thể tổng quát thành: Xác đinh các hàm $f(x) $ sao cho $f(x+a)=f(x)+b $ ($a \neq 0 $) với mọi $x \in R $. KQ là $f(x) = g(x) + \frac{bx}{a} $ với g(x) là hàm tuần hoàn bất kì chu kì a. |
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ thỏa mãn các điều kiện sau : http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0\not=0\end{m} Tìm tất cả các hàm số $f(x) $ liên tục trên $\mathbb{R} $ thỏa mãn điều kiện : $2f(2x)=f(x)+x , \forall x\in \mathbb{R}. $ |
Trích:
|
Trích:
Tìm tất cả các hàm f:R-->R: $f(ax+b)=cf(x)+d \forall x\in R $ với a,b,c,d là các hằng số thực. |
Trích:
Không sử dụng hàm tuần hoàn cũng có thể ra KQ là có vô số hàm thoả đề. Dù chưa chứng minh đc nhưng có thể đoán những hàm $f(x) $ thoả đề phần lớn là những hàm đa thức. Khi đó, ta có thể cm $a = c $ với mọi bậc của $f(x) $. Và với mỗi bậc của $f(x) $, ta đều tìm đc vô số hàm thoả dề. Ví dụ với $\deg{f(x)} = 1 $, đặt $f(x) = sx + p $. Thay vào tính toán, ta cm đc chỉ cần chọn $s , p $ thoả $p(c-1) = sb - d \ (*) $ là có đc một hàm thoả đề. Vậy là có vô số hàm bậc nhất thoả đề (do (*) là đường thẳng). Với hướng cm như trên thì ngay cả khi $a \neq c $ ($f(x) $ ko là hàm đa thức) cũng có vô số $f(x) $ thoả (cho $f(x) = \frac{1}{P(x)} $ với $P(x) $ là hàm đa thức vô nghiệm rồi cm). |
Ai làm giúp em bài này với:-x:-x: tìm hàm $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ thỏa mãn: $f(x) = f(x^*+x+1) $ với $* = 2 $ Cái này có thể tổng quát thành bài toán với $*=1,2,3,4,\ldots,n $ được không ạh?:-x:-x |
Trích:
|
Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:29 PM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.