Nguyên văn bởi chemthan (Post 51652)

Câu 1. Giải hệ
$x^4-y^4=240 $.
$x^3-2y^3=3(x^2-4y^2)-4(x-8y) $.
Câu 2. $a_1=5, a_n=(a_{n-1}^{n-1}+2^{n-1}+2.3^{n-1})^{\frac{1}{n}} $.
a. Tìm công thức tổng quát của dãy $a_n $.
b. Chứng minh rằng dãy $a_n $ giảm.
Câu 3. Cho đường tròn $(O) $. Hai điểm $B,C $ cố định trên đường tròn, $ BC $không phải đường kính. Lấy $A $ là một điểm trên đường tròn không trùng với $B,C $. $AB $ khác $AC $. $AD,AE $ là các đường phân giác trong và ngoài. $I $ là trung điểm của $DE $. Qua trực tâm tam giác $ABC $ kẻ đường thẳng vuông góc với $AI $ cắt $AD,AE $ tại $M,N $.
a. Chứng minh rằng $MN $ luôn đi qua một điểm cố định.
b. Xác định vị trí điểm $A $ sao cho $S_{AMN} $ lớn nhất.
Câu 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n $ phương trình $x^2+15y^2=4^n $ có ít nhất $n $ nghiệm tự nhiên.
Câu 5. Cho bảng $3.3 $ và $n $ là một số nguyên dương cho trước. Tìm số các cách tô màu không như nhau khi tô mỗi ô bởi 1 trong $n $ màu.
Hai cách tô màu gọi la như nhau nếu 1 cách nhận được từ cách kia bởi 1 phép quay quanh tâm.

Nguyên văn bởi huy2710 (Post 51658)

được đấy, nếu làm thế sẽ ra được $(x-2)^4=(y-4)^4 $ đấy

Nguyên văn bởi huy2710 (Post 51661)

Lời giải bài 1 của tớ:
(1)-8.(2) $\leftrightarrow (x^4-8x^3=24x^2-32x+16)=(y^4-16y^3+96y^2-256y+256) \leftrightarrow (x-2)^4=(y-4)^2 $
Suy ra $x+y=2 $ (Do x>y)
Thay vào phương trình đầu, thế là xong

Nguyên văn bởi hoangminhtuan (Post 51663)

sao lại x>y nhi,tu pt dầu tiên chỉ có /x/ > /y/ thui mà

Nguyên văn bởi toanlc_gift (Post 51662)

nó thành thế này chứ------>
$x(x-4)({{x}^{2}}-4x+8)=(y-6)(y-2)({{y}^{2}}-8y+20) $

Nguyên văn bởi nbkschool (Post 51683)

Đánh số các ô từ 1 tới 9
Gọi $a_1,...a_9 $ lần lượt là màu ở ô 1 tới ô 9.Ta nói $a_i=a_j $ nếu ô i và j được tô cùng màu.
Nhận xét rằng nếu $a_1=a_9=x,a_2=a_8=y,a_3=a_7=z,a_4=a_6=t $ và $x \neq z $ hoặc $y \neq t $ thì xoay 180 độ quanh tâm sẽ ra cách tô trùng với cách tô trước khi xoay,còn 2 cách xoay còn lại không trùng (mặc dù vẫn tính là 2 cách tô như nhau).(1)
Còn nếu $x=z,y=t $ thì xoay 90 độ,270 độ,180 độ đều ra cách tô trùng với cách tô ban đầu.(2)
Ô trung tâm không đổi khi xoay,dễ thấy có n cách tô ô trung tâm.
Số cách tô thỏa (1) là $n.\frac{n^4-n^2}{2} $ (chia 2 do xoay 90 độ tính là 2 cách tô như nhau).
Số cách tô thỏa (2) là $n.n^2 $.
Số cách tô không thỏa (1) và (2) là $n.\frac{n^8-n^4}{4} $
Vậy tổng số cách tô là $\frac{n^9+n^5+2n^3}{4} $
Chắc là có sai sót,mong mọi người sửa giùm mình,mình đang mất bình tĩnh.

Nguyên văn bởi vươnggiadhv (Post 51667)

Câu b bài hình là B hoặc C=90 đúng ko?

Nguyên văn bởi hoangminhtuan (Post 51685)

die oi,cac bac khtn lam bai the nao nhi,nam nay quang ninh hoi bi chan

Nguyên văn bởi huy2710 (Post 51679)

ủa, nghe nói chưa mà, mới dự thảo thôi mà, nghe đồn tới năm sau mới có mà

Nguyên văn bởi successful (Post 51686)

CHú này làm khá đấy chứ
Tương lai TST rồi

Nguyên văn bởi successful (Post 51680)

chỉ vì bài hệ mà...........??????????
Ai cay bài hệ rơ tay