Phương trình nghiệm nguyên
 

Tìm tất cả các nghiệm nguyên $x,y $của pt:$3xy+9y=9+3x+x^2 $

(x+3)(3y-x)=9

Tim nghiem nguyen duong cua phuong trinh 2(x+y)+xy=x^2+y^2

Ta có VP chia hết cho a nên VT chia hết cho a suy ra b chia hết cho a
Tương tự có a chia hết cho b. Suy ra a=b. Từ đây thì suy ra ngắn gọn

Chắc chưa vậy bạn Chỉ có $ b^m $ chia hết cho a

Trước hết ta có n>m
Gọi d là ƯCLN của a và b ta có:($a=a_1.d, b=b_1.d $
Suy ra: $(a^2_1+b^2_1)^m= (a_1b_1)^n.d^{2n-2m} $
Từ đây suy ra $a_1=b_1=1 $ do a,b nguyên tố cùng nhau
Suy ra $d=2^r=a=b $ với r bất kì
phần còn lại dễ tìm được m=2r,n=2r+1:matrix:
------------------------------