Bài tổ hợp dễ một nửa Có một bài tổ hợp mình mới nghĩ ra câu a, mong mọi người giúp phần còn lại Cho A={1,2,3...,10},tập X là tập con của A gọi là có tính chất T nếu với mọi x,y thuộc T ta đều có x+y$\neq $11. a)X có nhiều nhất là bao nhiêu phần tử. b)Tính số lượng tập X có tính chất trên. |
Với mỗi phần tử $ x\in X ---> 11-x $ không thuộc X , do đó X có nhiều nhất 5 phần tử , chia 10 số ni ra 5 cặp (1,10); (2,9)...(5,6) ---> gọi mỗi cặp này là một cặp đẹp Ta tính số tập ko có tính chất T tức là chứa các cặp đẹp - Số tập chứa 1 cặp đẹp : Có 5 cách chọn 1 cặp đẹp , với các cặp đẹp còn lại , hoặc lấy 1 trong 2 số hoặc ko lấy số nào , do đó có 3 khả năng chọn lựa , vậy có $5*3^4 $ Tương tự , số tập chứ 2 cặp đẹp $C^2_5.3^3 $ Số tập chứa 3 cặp đẹp $ C^3_5.3^2 $ Số tập chứa 4 cặp đẹp $C^4_5.3 $ Số tập chứ 5 cặp đẹp là 1 , vậy số tập thỏa mãn đề bài $2^{10}-...=243 $ |
Cũng may mà đã hết thời hạn rồi , cái này đề thi tài năng THPT trên trang : truongtructuyen.vn đây mà . Sao bạn anhvu post lên trước khi hết thời hạn . Bài này cũng bình thường thôi ! Chắc tại đây là đề vòng 1 nên 5 bài khá dễ ! |
b. Ta có các 5 cặp (1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6). Một tập con X và một cặp (a,b) thì có 3 quan hệ: X hoặc chứa a, hoặc chứa b, hoặc không chứa cả a và b. Và có 5 cặp nên số tập con X là $3^5=243 $ |
Tổng quát cho n thì số tập X là $2^{n-2[n/2]}.3^{[n/2]} $ |
Trích:
|
APMO 1994 Có tồn tại hay không vô số điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm bât kỳ thẳng hàng và khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ là số hữu tỷ |
Trích:
Thật vậy, với 2 điểm $A(a) $ và $B(b) $ thuộc đường tròn lượng giác thì $AB = 2Rsin\frac{\hat {AOB}}{2} = 2(sin{\frac{a}{2}}cos{\frac{b}{2}} - sin{\frac{b}{2}}cos{\frac{a}{2}}) $ Vậy các đoạn thẳng có độ dài hữu tỉ, nếu với mỗi điểm A(a) được chọn thỏa mãn $sin{\frac{a}{2}} $ và $cos{\frac{a}{2}} $ là số hữu tỉ Và điều này đương nhiên thực hiện được vì có vô số cặp số nguyên $(p,q) $ thỏa mãn $p^2 + q^2 $ là số chính phương, và ta chọn $sin{\frac{a}{2}} = \frac{p}{\sqrt{p^2 + q^2}}, cos{\frac{a}{2}} = \frac{q}{\sqrt{p^2 + q^2}} $ |
Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:34 PM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.