Đây là đề thi tháng trường mình lần cuối cùng trong năm học 2011-2012
Bài 1: Giải phương trình $\sqrt{4x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1} $.
Bài 2: cho $x, y $ là các số nguyên dương thỏa mãn $\frac{x^{3}+x}{xy-1} $ là số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $z $ sao cho $x+y+z=xyz $.
Bài 3: cho $a, b, c $ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1 $. Chứng minh rằng:
$\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}\leq \frac{3}{2} $
Bài 4: cho tam giác $ABC $ ngoại tiếp đường tròn tâm $I $ với các tiếp điểm $D, E, F $ lần lượt thuộc $BC, CA, AB $. Gọi $P $ là một điểm nằm trong mặt phẳng chứa tam giác $ABC $. Gọi $M, N, Q $ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $P $ lên $BC, CA, AB $. Chứng minh đường tròn đi qua trọng tâm $3 $ tam giác $MEF, NDF, QDE $ có đường kính bằng $\frac{1}{3}IP $.
Bài 5: Có bao nhiêu cách điền các số nguyên dương và các số $0 $ vào bảng vuông $nxn $ sao cho tổng các số trong mỗi hàng đều là $n-1 $ và nếu đã điền một số nguyên dương vào ô $(i, j) $ thì các ô $(h,k) $ với $h> i $, $k< j $ đều phải điền số $0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]