Trích:
Nguyên văn bởi MK.Duy  Bài 3: cho $a, b, c $ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1 $. Chứng minh rằng: $\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}\leq \frac{3}{2} $ |
$VT=\dfrac{2a}{a+bc}+\dfrac{2b}{b+ac}+\dfrac{2c}{c+ ab}-3 $
Vậy cần chứng minh bất đẳng thức:
$\dfrac{a}{a+bc}+\dfrac{b}{b+ac}+\dfrac{c}{c+ab} \leq \dfrac{9}{4} $
$\Leftrightarrow \dfrac{a}{(a+b)(a+c)}+\dfrac{b}{(b+c)(b+a)}+\dfrac {c}{(c+b)(c+a)}\leq \dfrac{9}{4} $ (do $a(a+b+c)=(a+b)(a+c) $)
$\Leftrightarrow 4a(b+c)+4b(a+c)+4c(a+b)\leq 9(a+b)(b+c)(a+c) $
$\Leftrightarrow 8(a+b+c)(ab+bc+ac)\leq 9(a+b)(b+c)(a+c) $ (bất đẳng thức đúng)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]