Trích:
Nguyên văn bởi lilsalyn  Bài 2: cho $x, y $ là các số nguyên dương thỏa mãn $\frac{x^{3}+x}{xy-1} $ là số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $z $ sao cho $x+y+z=xyz $
Ta có: $\frac{x^{3}+x}{xy-1}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{x^{3}+x}{xy-1}+x\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow\frac{x^{3}+x+x^{2 }y-x}{xy-1}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow\frac{x^{2}(x+y)}{xy-1}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy-1}\in\mathbb{Z} $,
$\Rightarrow\exists z\in\mathbb{Z} :z=\frac{x+y}{xy-1}\Leftrightarrow x+y+z=xyz $ |
Cho mình hỏi tại sao bạn biết cộng x vào mà không phải là ax+b hay ax+by+c,...?
Và cái đoạn $\frac{x^2(x+y)}{xy-1} \in Z \Leftrightarrow \frac{x+y}{xy-1} \in Z $ không ổn lắm.
VD: $9.\frac{1}{3} \in Z \Rightarrow \frac{1}{3} \in Z $???
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]