Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn - Đề thi chọn đội tuyển PTNK năm học 2012-2013

leviethai · 04-10-2012, 06:13 AM

Xử lý bài 2 vậy.

Do $z_n$ là dãy tăng nên ta chỉ cần chứng minh nó bị chặn trên là được.

Giả sử $L$ là chặn trên của $v_n$, ta có do $x_n$ giảm nên
$${z_n} - n{x_{n + 2}} \le {v_{n + 1}} = {x_1} + {x_2} + \ldots + {x_n} + {x_{n + 1}} - (n + 1){x_{n + 2}} \le L.$$
Suy ra\[{z_n} \le L + n{x_{n + 2}}.\]Tương tự,\[{z_n} - n{x_{n + 3}} \le {v_{n + 2}} = {x_1} + {x_2} + \ldots + {x_n} + {x_{n + 1}} + {x_{n + 2}} - (n + 2){x_{n + 3}} \le L.\]nên\[{z_n} \le L + n{x_{n + 3}}.\]Qua hai bước trên, làm tương tự, cho $n$ cố định, ta suy ra được\[{z_n} \le L + n\mathop {\lim }\limits_{N \to \infty } {x_N} = L.\]Ta có điều phải chứng minh.

04-10-2012, 06:13 AM	#12
leviethai +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2008 Đến từ: Thành phố Hồ Chí Minh. Nhưng quê tôi là Ninh Bình. Bài gởi: 513 Thanks: 121 Thanked 787 Times in 349 Posts	Xử lý bài 2 vậy. Do $z_n$ là dãy tăng nên ta chỉ cần chứng minh nó bị chặn trên là được. Giả sử $L$ là chặn trên của $v_n$, ta có do $x_n$ giảm nên $${z_n} - n{x_{n + 2}} \le {v_{n + 1}} = {x_1} + {x_2} + \ldots + {x_n} + {x_{n + 1}} - (n + 1){x_{n + 2}} \le L.$$ Suy ra\[{z_n} \le L + n{x_{n + 2}}.\]Tương tự,\[{z_n} - n{x_{n + 3}} \le {v_{n + 2}} = {x_1} + {x_2} + \ldots + {x_n} + {x_{n + 1}} + {x_{n + 2}} - (n + 2){x_{n + 3}} \le L.\]nên\[{z_n} \le L + n{x_{n + 3}}.\]Qua hai bước trên, làm tương tự, cho $n$ cố định, ta suy ra được\[{z_n} \le L + n\mathop {\lim }\limits_{N \to \infty } {x_N} = L.\]Ta có điều phải chứng minh.