[leviethai]

Nguyên văn bởi TNMinh_1996

Thường thì 4b đâu cần làm phần đảo đâu nhỉ ?

Cần chứ, vì người ta kêu mình tìm "B" để thỏa "A". Lời giải của mình là theo kiểu "A" suy ra "B", như vậy, ta phải chứng minh rằng nếu có "B" ta sẽ thật sự có "A".

Đây là ví dụ để chứng minh "A" suy ra "B" chưa chắc tương đương với "B" suy ra "A".
------------------------------

Giải hệ:
$$ \begin{cases} x+y &= \ 3; \\ xz+yt &= \ 5; \\ xz^2+yt^2 &= \ 41; \\ xz^3+yt^3 &= \ 121. \end{cases} $$

Bài hệ ta có thể làm theo cách sau.

Gọi 4 phương trình lần lượt là (1), (2), (3), (4). Trước tiên thử trường hợp $z+t=0$ (cái này dễ).

Giả sử $z+t \neq 0$. Ta có,

Phương trình (2) cho ta $(xz + yt)(z + t) = 5(z + t),$ sau khi khai triển, sử dụng phương trình (1) và (3), ta được $41 + 3zt = 5(z + t).$

Phương trình (3) cho ta $(x{z^2} + y{t^2})(z + t) = 41(z + t),$ sau khi khai triển, sử dụng phương trình (2) và (4), ta được $121 + 5zt = 41(z + t).$

Đến đây thì đơn giản rồi, ta chỉ việc giải ra $zt$ và $z+t$, sau đó tìm ra $z,\;t$, sau đó thì thay vào tìm $x,\;y$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]