| Tập con của C[0;1]
Cho $S$ là một tập hợp mà mỗi phần tử của $S$ là một hàm liên tục trên $[0;\,1]$. Biết rằng cứ với $f,\, g$ thuộc $S$ thì $f+g$ và $fg$ cũng thuộc $S$, đồng thời cứ với mỗi $a$ thuộc $[0;\,1]$ lại có $f_a\in S$ để $f_a(a)\ne 0$. Chứng mình rằng tồn tại $f\in S$ thỏa mãn $f(x)>0$ với mọi $x$ thuộc $[0;\,1]$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |