Trích:
Nguyên văn bởi inhtoan  Đề đúng phải như thế này. |
Nếu đề như thế này: Tìm điều kiện của các hệ số a,b,c để phương trình sau vô nghiệm.
$a(ax^2+bx+c)+b(ax^2+bx+c) +c=x $
thì giải như sau:
Đặt $f(x)=ax^2+bx+c $, khi đó từ pt ta có f[f(x)]=x
Phương trình đã cho tương đương
$f(f(x))-x = 0 $
$\Leftrightarrow f(f(x))-ax^2-bx-c+f(x)-x=0 $
$\Leftrightarrow a(f^2(x)-x^2)+b(f(x)-x)+(f(x)-x)=0 $
$\Leftrightarrow (f(x)-x)(a(f(x)+x)+b+1)=0 $
$\Leftrightarrow (ax^2+(b-1)x+c)(a^2x^2+a(b+1)x+ac+b+1)=0 $
$\Leftrightarrow \left\[ax^2+(b-1)x+c=0(1) \\ a^2x^2+a(b+1)x+ac+b+1=0(2) $
Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow $ (1) và (2) vô nghiệm
khi và chỉ khi $a=0, b=1 $,c khác 0 hoặc $(b-1)^2<4ac $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]