Trích:
Nguyên văn bởi tqdung  Ko biết cách này đúng ko. :beatbrick:
Giả sử 2 pt đều có $n_0 $
Giả sử $(x_1;y_1) $ là $n_0 $ pt $ax^2-by^2=1 $ sao cho $x_1 $ min. $(x_2;y_2) $ là $n_0 $ pt $ax^2-by^2=-1 $ sao cho$ x_2 $ min.
Gọi $u;v $ là $n_0 pt x^2-aby^2=-1 $. Ta có
$(ax_1^2 - by_1^2 )(u^2 - abv^2 ) = - 1 \Rightarrow a(x_1 u + y_1 v)^2 - b(x_1 av + uy_1 )^2 = - 1 $
$(ax_2^2 - by_2^2 )(u^2 - abv^2 ) = - 1 \Rightarrow a(x_2 u - y_2 v)^2 - b( - x_2 av + uy_2 )^2 = 1 $
mà
$(ax_1^2 - by_1^2 )(ax_2^2 - by_2^2 ) = - 1 \Rightarrow (ax_1 x_2 - by_1 y_2 )^2 - ab(x_1 y_2 - x_2 y_1 )^2 = - 1 $
Ta cho $u = ax_1 x_2 - by_1 y_2 ;v = x_1 y_2 - x_2 y_1 $
thì khi đó
$x_1 u + y_1 v = x_2 + y_1 (b - 1)(x_2 y_1 - x_1 y_2 ) $
$x_1 av + uy_1 = y_2 $ và
$x_2 u - y_2 v = x_1 + y_2 (b - 1)(x_1 y_2 - x_2 y_1 ) $
$-x_2 av + uy_2 = y_1 $
Nếu $x_2 y_1 - x_1 y_2 > 0 \Rightarrow x_1 u + y_1 v > x_2 $ mâu thuẫn với cách chọn $x_2 ( b>1) $
nếu$ x_2 y_1 - x_1 y_2 < 0 \Rightarrow x_2 u - y_2 v > x_1 $ mâu thuẫn với x_1. (b>1)
Suy ra $x_2 y_1 - x_1 y_2 =0 $. Vô lí. đpcm |
$(ax_1^2 - by_1^2 )(u^2 - abv^2 ) = - 1 \Rightarrow a(x_1 u + y_1 v)^2 - b(x_1 av + uy_1 )^2 = - 1 $
$(ax_2^2 - by_2^2 )(u^2 - abv^2 ) = - 1 \Rightarrow a(x_2 u - y_2 v)^2 - b( - x_2 av + uy_2 )^2 = 1 $
Cái này sai rồi .Bạn kiểm tra lại xem có thiếu b ko.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]