Trích:
Nguyên văn bởi coixaygiovt  Giải hệ phương trình: $$ \begin{cases}x^3+2xy^2=5 \\2x^2+xy+y^2=4x+y\end{cases} $$ |
Hệ phương trình :$$\begin{cases}x^3+2xy^2=5(1)\\2x^2+xy+y^2=4x+y(2 )\end{cases}
$$
$$\Leftrightarrow \begin{cases}x^3+2xy^2-5=0(1)\\2x^2+xy+y^2-4x-y=0(2)\end{cases}
$$
Lấy (1)-2.(2) ta được:
$$\Rightarrow x^3+2xy^2-5-4x^2-2xy-2y^2+8x+2y=0$$
$$ \Leftrightarrow (2xy^2-2y^2)+(2y-2xy)+(x^3-4x^2+8x-5)=0$$
$$\Leftrightarrow 2y^2(x-1)-2y(x-1)+(x-1)(x^2-3x+5)=0$$
$$\Leftrightarrow (x-1)(2y^2-2y+x^2-3x+5)=0$$
$$\Rightarrow x=1$$
$$ +) 2y^2-2y+x^2-3x+5=0$$
Nhận thấy $$ 2y^2-2y+x^2-3x+5=2(y-\frac{1}{2})^2+(x-\frac{3}{2})^2+\frac{9}{4}$$
$$\Rightarrow 2y^2-2y+x^2-3x+5 > 0 $$
Với $$x=1$$ thay vào ta có hệ:
$$\begin{cases}2y^2=4\\y^2=2\end{cases} \Rightarrow y=\pm \sqrt{2}$$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $$\left (x;y \right )=\left \{ (1;\sqrt{2});(1;-\sqrt{2}) \right \}$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]