Ta có:
$\frac{3+\sqrt{17}}{2}y(x+z)\leq \frac{13+3\sqrt{17}}{4}y^{2}+\frac{(x+z)^{2}}{2} \leq\frac{13+3\sqrt{17}}{4}y^{2}+x^{2}+z^{2} $
$\frac{9+3\sqrt{17}}{2}xz\leq \frac{9+3\sqrt{17}}{4}(x^2+z^2) $
$\Rightarrow\frac{13+3\sqrt{17}}{4} y^{2}+\frac{(x+z)^{2}}{2} \geq \frac{3+\sqrt{17}}{2} y(x+z)+\frac{9+3\sqrt{17}}{2}xz=\frac{3+\sqrt{17}} {2} $
$\Rightarrow x^2 +y^2+z^2 \geq\frac{6+2\sqrt{17}}{13+3\sqrt{17}} $
Dấu = có được KVCK $\begin{Bmatrix} \frac{3+\sqrt{17}}{2}y=x+z \\ x=z \\ xy+yz+3xz=1 \end{matrix} $
đề nghị bạn học gõ Latex cẩn thận, không nên kẹp thẻ TEX vào trong thẻ TEX khác, dẫn đến không hiển thị được công thức, chỉ cần một cặp thẻ TEX là đủ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]