Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

kiffen14 · 23-12-2010, 11:49 AM

Ta xài Bdt BCS cũng ra $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}
=\frac{a^{2}}{ba+ca-a^{2}}+\frac{b^{2}}{ab+bc-b^{2}}+\frac{c^{2}}{ac+bc-c^{2}} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)-(a^{2}+b^{2}+c^{2})} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca} (do ( a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (ab+bc+ca)) $
Ta chứng minh $\frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca} \geq 3 $
Thật vậy$do ( a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (ab+bc+ca)) $
Cộng hai vế cho$2(ab+bc+ca) $ ta có $(a+b+c)^{2})\geq 3(ab+bc+ca) $ nên $ \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca} \geq 3 $(đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c hay tam giác ABC đều

23-12-2010, 11:49 AM	#3
kiffen14 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 41 Thanks: 115 Thanked 71 Times in 12 Posts	Ta xài Bdt BCS cũng ra $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c} =\frac{a^{2}}{ba+ca-a^{2}}+\frac{b^{2}}{ab+bc-b^{2}}+\frac{c^{2}}{ac+bc-c^{2}} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)-(a^{2}+b^{2}+c^{2})} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca} (do ( a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (ab+bc+ca)) $ Ta chứng minh $\frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca} \geq 3 $ Thật vậy$do ( a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (ab+bc+ca)) $ Cộng hai vế cho$2(ab+bc+ca) $ ta có $(a+b+c)^{2})\geq 3(ab+bc+ca) $ nên $ \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca} \geq 3 $(đpcm) Dấu bằng xảy ra khi a=b=c hay tam giác ABC đều