Mời các bạn phân tích và tìm lời giải cho bài toán khó sau:
Bài 10 Cho $a_1,\; a_2,\; \ldots,\; a_{10} $ là các số thực thỏa mãn $\sum_{i=1}^{10} a_i =0 $ và $\sum_{i=1}^{10} a_i^2=1. $ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=a_1a_2+a_2a_3+\cdots +a_{10}a_1. $
Đây là một trường hợp riêng của bất đẳng thức Ky Fan và nó có thể giải bằng Cauchy-Schwarz khá thú vị.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]