[liverpool29]

Câu 4:
a) Ta có $EF$ là đường trung bình của tam giác $KBC$ nên ta có đccm.
b) Gọi $L$ là trung điểm $BC$, $T$ là trung điểm $AD$, ta cần chứng minh $\widehat{PKC}=\widehat{TAK}$, hay ta chứng minh $\widehat{CKP}=\widehat{BKL}$, hay ta chứng minh $KP$ là đường đối trung của tam giác $KBC$, hay $KP$ đi qua điểm chính giữa cung $CB$ chứa $A$.
Để ý rằng $K$ là trực tâm của $API$, N là trực tâm của $IKC$, và $KC$ là tiếp tuyến tại $K$ của $(NKB)$ và $\widehat{CKP}=\widehat{DAP}=\widehat{DIP}$ suy ra $KFPI$ nội tiếp, suy ra $\widehat{KPI}=\widehat{KFI}=90$, suy ra $KP$ đi qua điểm chính giữa cung $BC$, ta có đccm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]