Trích:
Nguyên văn bởi Talent  1. Cho đa thức hệ số nguyên P không có nghiệm bội .Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên tố p sao cho $p||P(n) $ với n là số nguyên nào đó .
(AMM)
Áp dụng bài toán 1 để cm bài toán tổng quát nhưng khá cũ sau :
Cho P(x) là một đa thức hệ số nguyên sao cho P(x) nhận giá trị chính phương với mọi n>M nào đó .Khi đó hãy chứng minh rằng tồn tại f hệ nguyên sao cho $G(x)=f(x)^2 $
Hãy liên hệ và chứng minh bài toán tổng quát sau :
Cho P(x) là đa thức hệ số nguyên nhận giá trị là luỹ thừa bậc k của số nguyên với mọi n>M nào đó .Khi đó chứng minh tồn tại f hệ nguyên sao cho $G(x)=f(x)^k $
enjoy! |
Topic liên quan:
http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=14513 
Rất trùng hợp là bài tổng quát trên và bài của anh
Talent lại à 2 bài đầu tiên trong cuốn:
Problems and Solutions:From training of nvthanh Volume II
Bài toán tương đương với :
Code:
Với mọi m thì f(n) có ít nhất m ước nguyên tố p mà mỗi p đều có $p||f(n) $ tức$ v_p(f(n))=1 $
_phát biểu như vầy sẽ tiện cho quy nạp
Nó cũng dc chọn làm đề Iran.CM của anh Sidewinder có vẻ chưa ổn lắm.Mới chỉ là trường hợp $m=1 $
Lat nữa em sẽ post lời giải.Giờ đi tìm xem là đề Iran năm nào đã
P/s:bác talent em add nick bác mà bác lại cứ giả vờ không phải là sao
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]