Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

einstein1996 · 21-07-2016, 09:24 PM

Cho $\mathbb{K}$ là một trường và $n$ là một số nguyên dương không chia hết cho $p=\text{char}(\mathbb{K})$. Khi đó các nghiệm của đa thức $x^n-1\in\mathbb{K}[x]$ trong một bao đóng đại số của $\mathbb{K}$ được gọi là các căn bậc $n$ của đơn vị. Phần tử $\omega$ được gọi là một căn nguyên thủy bậc $n$ của đơn vị nếu $\omega$ là một căn bậc $n$ của đơn vị, đồng thời nhóm nhân cyclic sinh bởi $\omega$ trùng với nhóm nhân các căn bậc $n$ của đơn vị. Chứng minh rằng luôn tồn tại căn nguyên thủy bậc $n$ của đơn vị.

21-07-2016, 09:24 PM	#1
einstein1996 Senior Member Tham gia ngày: Nov 2011 Đến từ: việt nam Bài gởi: 103 Thanks: 77 Thanked 43 Times in 28 Posts	Trường chia đường tròn Cho $\mathbb{K}$ là một trường và $n$ là một số nguyên dương không chia hết cho $p=\text{char}(\mathbb{K})$. Khi đó các nghiệm của đa thức $x^n-1\in\mathbb{K}[x]$ trong một bao đóng đại số của $\mathbb{K}$ được gọi là các căn bậc $n$ của đơn vị. Phần tử $\omega$ được gọi là một căn nguyên thủy bậc $n$ của đơn vị nếu $\omega$ là một căn bậc $n$ của đơn vị, đồng thời nhóm nhân cyclic sinh bởi $\omega$ trùng với nhóm nhân các căn bậc $n$ của đơn vị. Chứng minh rằng luôn tồn tại căn nguyên thủy bậc $n$ của đơn vị.