Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

**huynhcongbang** · 25-11-2010, 05:52 PM

Cho tứ diện ABCD có $\alpha, \beta, \gamma $ lần lượt là các góc tạo bởi các cặp cạnh đối nhau: AB, CD; AC, BD; AD, BC. Gọi $S_1, S_2, S_3, S_4 $ lần lượt là diện tích của các mặt $ABC, BCD, CDA, DAB $ của tứ diện.
Chứng minh rằng:
$(AB.CD.\sin \alpha)^2+(AC.BD.\sin \beta)^2+(AD.BC.\sin \gamma)^2 = S_1^2+S_2^2+S_3^2+S_4^2 $

25-11-2010, 05:52 PM	#1
huynhcongbang Administrator Tham gia ngày: Feb 2009 Đến từ: Ho Chi Minh City Bài gởi: 2,413 Thanks: 2,165 Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts	Đẳng thức trong tứ diện Cho tứ diện ABCD có $\alpha, \beta, \gamma $ lần lượt là các góc tạo bởi các cặp cạnh đối nhau: AB, CD; AC, BD; AD, BC. Gọi $S_1, S_2, S_3, S_4 $ lần lượt là diện tích của các mặt $ABC, BCD, CDA, DAB $ của tứ diện. Chứng minh rằng: $(AB.CD.\sin \alpha)^2+(AC.BD.\sin \beta)^2+(AD.BC.\sin \gamma)^2 = S_1^2+S_2^2+S_3^2+S_4^2 $ Mong được các bạn giúp đỡ! __________________ Sự im lặng của bầy mèo thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 25-11-2010 lúc 06:00 PM