Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

avip · 21-11-2010, 10:53 PM

Em giải vắn tắt như sau:

Đặt $AB = c \; BC = a \; AC = b $
Dễ dàng cm: $AA' = \frac{bc \cdot \sin{A}}{a} $ và $AH = a \cot{A} $.
Theo đề bài ta có: $AA' = 2AH \Rightarrow \frac{bc \cdot \sin{A}}{a} = 2a \cot{A} \Rightarrow \cos{A} = \frac{bc \sin^2{A}}{2a^2} $
Vậy ta cầm cm: $\frac{bc \sin^2{A}}{2a^2} = \cos{B} \cos{C} $
$\Leftrightarrow \frac{bc \sin^2{A}}{2a^2} = \frac{a^2 - (b^2 - c^2)^2}{4a^{2}bc} $ (Định lí Cosine)
$\Leftrightarrow 4b^{2}c^{2} \sin^2{A} = a^2 - (b^2 - c^2)^2 $
$\Leftrightarrow 4b^{2}c^{2} - (b^2 + c^2 - a^2)^2 = a^2 - (b^2 - c^2)^2 $ (Định lí Cosine) (đúng)
Vậy suy ra đpcm.

Cách giải của em chủ yếu là Đại số. Anh chị nào có cách hay hơn đóng góp nhé

21-11-2010, 10:53 PM	#2
avip +Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 392 Thanks: 135 Thanked 247 Times in 159 Posts	Em giải vắn tắt như sau: Đặt $AB = c \; BC = a \; AC = b $ Dễ dàng cm: $AA' = \frac{bc \cdot \sin{A}}{a} $ và $AH = a \cot{A} $. Theo đề bài ta có: $AA' = 2AH \Rightarrow \frac{bc \cdot \sin{A}}{a} = 2a \cot{A} \Rightarrow \cos{A} = \frac{bc \sin^2{A}}{2a^2} $ Vậy ta cầm cm: $\frac{bc \sin^2{A}}{2a^2} = \cos{B} \cos{C} $ $\Leftrightarrow \frac{bc \sin^2{A}}{2a^2} = \frac{a^2 - (b^2 - c^2)^2}{4a^{2}bc} $ (Định lí Cosine) $\Leftrightarrow 4b^{2}c^{2} \sin^2{A} = a^2 - (b^2 - c^2)^2 $ $\Leftrightarrow 4b^{2}c^{2} - (b^2 + c^2 - a^2)^2 = a^2 - (b^2 - c^2)^2 $ (Định lí Cosine) (đúng) Vậy suy ra đpcm. Cách giải của em chủ yếu là Đại số. Anh chị nào có cách hay hơn đóng góp nhé