Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn - Đề thi tuyển sinh đại học khối A, A1 năm 2013

Gin Mellkior · 04-07-2013, 10:26 AM

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số $y= -x^3+3x^2+3mx-1,\,\,\, (1)$ với $m$ là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$ khi $m = 0$
2) Tìm $m$ để hàm số $(1)$ nghịch biến trong $(0;+\infty )$

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $1+ \tan x = 2\sqrt 2 \sin \left ( x + \frac{\pi}{4} \right )$.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1} + \sqrt[4]{x -1} -\sqrt{y^4+2}=y\\ x^2 +2x(y-1)+y^2-6y+1=0\end{matrix}\right. \forall x, y \in \mathbb{R}$$

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $\displaystyle \int_{1}^{2}\frac{x^2-1}{x^2}\ln xdx$

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $\widehat{ABC} = 30^o$, $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và mặt bên $SBC$ vuông góc với đáy. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $(a+c)(b+c)=4c^2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=\frac{32a^3}{(b+3c)^3}+\frac{32b^3}{(a+3c)^3}-\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}$$

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).

A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $C$ thuộc đường thẳng $d:2x+y+5=0$ và $A(-4;8)$. Gọi $M$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$, $N$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên đường thẳng $MD$. Tìm tọa độ các điểm $B$ và $C$, biết rằng $N(5;-4)$.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\frac{x-6}{-3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+5}{1}$ và điểm $A(1;7;3)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $\Delta$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho $AM = 2\sqrt{30}$.

Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số $1;2;3;4;5;6;7$. Xác định số phần tử của $S$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-y=0$. Đường tròn $\left ( C \right )$ có bán kính $R=\sqrt{10}$ cắt $\Delta$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=4\sqrt 2$. Tiếp tuyến của $\left ( C \right )$ tại $A$ và $B$ cắt nhau tại một điểm thuộc tia $Oy$. Viết phương trình đường tròn $\left ( C \right )$.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x+3y+z-11=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-8=0$. Chứng minh $(P)$ tiếp xúc $(S)$. Tìm tọa độ tiếp điểm của $(P)$ và $(S)$.

Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức $z=1+\sqrt3 i$ . Viết dạng lượng giác của số phức $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w = (1+i)z^5$
.

---Hết---
Họ và tên thí sinh: .................................................. ..........................SBD:.................... ........................

04-07-2013, 10:26 AM	#1
Gin Mellkior +Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2012 Bài gởi: 86 Thanks: 226 Thanked 60 Times in 27 Posts	Đề thi tuyển sinh đại học khối A, A1 năm 2013 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số $y= -x^3+3x^2+3mx-1,\,\,\, (1)$ với $m$ là tham số thực 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$ khi $m = 0$ 2) Tìm $m$ để hàm số $(1)$ nghịch biến trong $(0;+\infty )$ Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $1+ \tan x = 2\sqrt 2 \sin \left ( x + \frac{\pi}{4} \right )$. Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1} + \sqrt[4]{x -1} -\sqrt{y^4+2}=y\\ x^2 +2x(y-1)+y^2-6y+1=0\end{matrix}\right. \forall x, y \in \mathbb{R}$$ Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $\displaystyle \int_{1}^{2}\frac{x^2-1}{x^2}\ln xdx$ Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $\widehat{ABC} = 30^o$, $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và mặt bên $SBC$ vuông góc với đáy. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $(a+c)(b+c)=4c^2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\frac{32a^3}{(b+3c)^3}+\frac{32b^3}{(a+3c)^3}-\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}$$ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). *Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).* A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $C$ thuộc đường thẳng $d:2x+y+5=0$ và $A(-4;8)$. Gọi $M$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$, $N$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên đường thẳng $MD$. Tìm tọa độ các điểm $B$ và $C$, biết rằng $N(5;-4)$. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\frac{x-6}{-3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+5}{1}$ và điểm $A(1;7;3)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $\Delta$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho $AM = 2\sqrt{30}$. Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số $1;2;3;4;5;6;7$. Xác định số phần tử của $S$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để số được chọn là số chẵn. B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-y=0$. Đường tròn $\left ( C \right )$ có bán kính $R=\sqrt{10}$ cắt $\Delta$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=4\sqrt 2$. Tiếp tuyến của $\left ( C \right )$ tại $A$ và $B$ cắt nhau tại một điểm thuộc tia $Oy$. Viết phương trình đường tròn $\left ( C \right )$. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x+3y+z-11=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-8=0$. Chứng minh $(P)$ tiếp xúc $(S)$. Tìm tọa độ tiếp điểm của $(P)$ và $(S)$. Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức $z=1+\sqrt3 i$ . Viết dạng lượng giác của số phức $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w = (1+i)z^5$ . ---Hết--- Họ và tên thí sinh: .................................................. ..........................SBD:.................... ........................ __________________ LSTN, tạm biệt nhé...! thay đổi nội dung bởi: novae, 04-07-2013 lúc 11:38 AM