Trích:
Nguyên văn bởi Ispectorgadget  ------------------------------
Bài 8: Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa $a+b=2$. Chứng minh rằng: $$\large {a^{a+ab}b^{b+ab}\geq 1}$$ |
Ta cần chứng minh bất đẳng thức tương đương: $lna.(a+ab)+lnb(b+ba) \geq 0 \Leftrightarrow lna.a.(3-a)+lnb.b.(3-b) \geq 0 $.
Không mất tính tổng quát, giả sử $a \geq 1 $.
Ta có $b=2-a \leq \frac{1}{a} \Rightarrow ln(2-a) \leq -lna. $.
$\Rightarrow lna.a.(3-a)+lnb.b.(3-b) \geq lna.b.(3-b)+lna.a.(3-a)=lna.(2a-2) \geq 0 $, đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]