[Lumise Edire]

Bài 2.
$abc-1 \vdots abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1
\Rightarrow ab+bc+ca-(a+b+c) \vdots abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1$.
Dễ thấy $2 \leq a \leq b \leq c \Rightarrow ab+bc+ca-(a+b+c) >0$ nên: $ab+bc+ca-(a+b+c) \geq abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1 \Rightarrow abc-2(ab+bc+ca)+2(a+b+c)-1 \leq 0$ mà: $2(a+b+c)-1>0$ nên: $abc-2(ab+bc+ca)<0 \Rightarrow abc<2(ab+bc+ca)$. Chia 2 vế cho $abc$, ta được: $1<2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ mà $2 \leq a \leq b \leq c$ nên:
$1<2(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}) \Rightarrow 1<\frac{6}{a} \Rightarrow a<6$.
Vậy chặn được $2 \leq a \leq 5$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]