[Mercury]

Nguyên văn bởi Mercury

$m^{n+m}=n^{m-n} $

xét phương trình:
$m^{n+m}=n^{m-n} $
với m=n ta có:$m=n=1 $
với $m>n $ ta có:
$m^{n+m}=\frac{n^m}{n^n}\to (mn)^n=(\frac{m}{n})^m $
$\to m \vdots n $
đặt $m=kn(k\in N*) $
Khi đó: $(kn^2)^n=(k)^{kn}\to kn^2=k^k\to n^2=k^{k-1} $
Nếu $k=2a+1 $ khi đó: $ n^2=(2a+1)^{2a}\to n=(2a+1)^a $
vậy có nghiệm là $(n,m)=((2a+1)^a;(2a+1)^{a+1}) $
Nếu $k=4a^2 $ thì $n=(2a)^{4a^2-1};m=(2a)^{4a^2+1} $
..............

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]