Trích:
Nguyên văn bởi CanNotRegister  Cho tam giác ABC, phân giác AD. M là trung điểm AD. Lấy E và F lần lượt trên MC, MB sao cho AEB=AFC=90 độ. CM B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn |
Xin lỗi vì mình là thành viên mới chưa biết cách đăng hình .
Lời giải :
Giả sử BE cắt CF tại T. Do $\widehat{TEA}=\widehat{TFA}$ nên A,E,F,T đồng viên.
Gọi AH là đường cao kẻ từ A của tam giác ABC, $(O_1)$,$(O_2)$ là đường tròn đường kính AB,AC. Khi đó trục đẳng phương của 3 đường tròn $(O_1)$,$(O_2)$,(AETF) lần lượt là ET, FT, AH . Do đó T,A,H thẳng hàng .Hay :
$$ P_{T/(O_1)}=P_{T/(O_2)}\Leftrightarrow \overline{TF}. \overline{TC}=\overline{TE}. \overline{TB} $$
Suy ra điều phải chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]