Đề TH&TT số tháng 10/2014
THCS:
1/ Gpt (câu này dễ): $\sqrt[3]{x^2+3x+2}+\sqrt[3]{2x^2+3x+2}=6x^2+12x+8$ (khoảng mấy phút là ra)
2/ Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB=a; AC=b. Hai phân giác $BB_1$ và $CC_1$ cắt nhau ở R, AR cắt $B_1C_1$ ở M. Tính khoảng cách từ M đến BC theo a,b.
3/ (Nghĩ a,b,c dương, vì nếu âm dương thì sai)
Cho a,b,c thực thỏa: $a^3+b^3+c^3=1$. CMR: $\sum \frac{a^2+b^2}{ab(a+b)^3}\geq \frac{9}{4}$ (câu này BĐT suôn sẻ, chả ngược dấu)
THPT:
1/ Hãy biểu diễn 2015 thành tổng các số nguyên dương $a_1;a_2;...;a_n$ lớn hơn 1 sao cho $\sum_{i=1}^{n}\sqrt[a_i]{a_i}$$
2/ Giả sử đa thức $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ có 3 nghiệm kg âm. Tìm $\alpha $ lớn nhất thỏa mãn với mọi x kg âm thì: $f(x)\geq \alpha (x-a)^3$.
3/ Tìm $\begin{Bmatrix}\frac{p^{2012}+q^{2016}}{120}\end{ Bmatrix}$ biết p,q nguyên tố lớn hơn 5.
4/ Cho x,y,z dương thỏa: $x^3+y^2+z=2\sqrt{3}+1. Min: P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^3}???$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]