[Thụy An]

Cho trước các số nguyên dương $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau, dãy $\left\{x_n\right\}_{n\in\mathbb Z^+}$ xác định bởi $x_1=a,\,x_2=b$ và\[{x_{n + 2}} = \frac{{x_{n + 1}^2 + x_n^2}}{{{x_{n + 1}} + {x_n}}}\quad\forall\,n\in\mathbb Z^+.\]Chứng minh rằng với $x_n\notin\mathbb Z\quad\forall\,n\ge 3$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]