Xem bài viết đơn
Old 12-01-2012, 03:28 PM   #28
chemthan
Super Moderator
 
chemthan's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 333
Thanks: 0
Thanked 292 Times in 150 Posts
$f(x) $ là một song ánh, $f(x) $ tăng, $f(0)=0 $.
Từ đó tồn tại hàm ngược $f_{-n}(x)=f^{-1}(f^{-1}(...(f^{-1}(x))) $, dễ thấy $f_{-n}(x) $ là hàm tăng và $f_{-n}(0)=0 $.
Sử dụng 3) ta tính được :
$f_{-n}(x)=\frac{4x-f(x)}{7}.(-3)^{-n}+\frac{3x+f(x)}{7}.4^{-n} $.
Xét với $x>0 $, cố định.
Khi đó$ f_{-n}(x)>0 $ với mọi $n $.
Cho $n=2k,2k+1 $ ta thu được :
$(\frac{4}{3})^{-2k-1}>\frac{4x-f(x)}{3x+f(x)} $
$(\frac{4}{3})^{-2k}>\frac{f(x)-4x}{3x+f(x)} $
Cho $k\rightarrow +\infty $ ta thu được $ f(x)=4x $. Từ đó $ f(x)=4x $ với mọi $x>0 $.
Tương tự $f(x)=4x $ với mọi $ x<0 $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: chemthan, 12-01-2012 lúc 03:39 PM
chemthan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 6 Users Say Thank You to chemthan For This Useful Post:
h.congdx79 (12-01-2012), hungmat (13-01-2012), n.v.thanh (12-01-2012), nghiepdu-socap (12-01-2012), TKT (14-01-2012), YUGI_94_K51 (12-01-2012)
 
[page compression: 8.80 k/9.96 k (11.64%)]