[VMO 2014] Bài 5 - Hình học phẳng Bài 5. (7 điểm) Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, trong đó $BC$cố định và $A$ thay đổi trên $(O)$. Trên các tia $AB,AC$ lấy lần lượt các điểm $M$ và $N$ sao cho $MA=MC$ và $NA=NB$. Các đường tròn ngoại tiếp $AMN,ABC$ cắt nhau tại $P$ khác $A$. Đường thẳng $MN$ cắt $BC$ tại $Q$. a. Chứng minh $A,P,Q$ thẳng hàng. b. Gọi $D$ là trung điểm $BC$. Các đường tròn có tâm $M,N$ cùng đi qua $A$ cắt nhau tại $K$ khác $A$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $AK$ cắt $BC$ tại $E$. Đường tròn ngoại tiếp $ADE$ cắt $(O)$ tại $F$ khác $A$. Chứng minh $AF$ đi qua một điểm cố định. [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] __________________ Sự im lặng của bầy mèo |