Trích:
Nguyên văn bởi n.t.tuan  Hai thày trò cái nhà ông H này.  Đây là forum mà? Việc trong môn phái lần sau kéo về nhà giải quyết nhá!  Còn bài đó chú kia hỏi thì tớ cứ trả lời thoai. Đầu tiên thấy là $u_n\to +\infty $. Bây giờ ta có $\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{u_n}}{n}= $ $ \lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{u_{n+1}}-\sqrt{u_n}}{n+1-n} $ $ =\lim_{n\to\infty}\frac{u_{n+1}-u_n}{\sqrt{u_{n+1}}+\sqrt{u_n}} $ $=\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{\frac{u_n+1}{2}}}{f( u_n)+\sqrt{u_n}} $ Giờ thì đơn giản rồi. À, nếu nó hỏi là tìm a để $u_n/n^a $ tiến tới hữu hạn khác 0 thì làm sao nhỉ? |
Em xin nêu ra phương hướng giải bài này và từ đó ta có cách làm tổng quát với dạng này! Trước hết ta chú ý rằng $\lim_{n\to\infty}u_n=+\infty,\lim_{n\to\infty}\fra c{u_{n+1}}{u_n}=1 $
Vậy $\lim_{n\to\infty}\frac{(u_{n+1}/u_n)^\alpha-1}{u_{n+1}/u_n}=\alpha $
Vậy bài toán qui về tìm $\alpha $ để $\lim_{n\to\infty}\frac{u_{n+1}-u_n}{u_n^{1-\alpha}}\neq 0 $
Hoàn toàn có thể tổng quát cho hàm f khả vi tại 1.(ở trên là $f(x)=x^\alpha $)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]