Xem bài viết đơn
Old 08-05-2012, 09:58 PM   #1
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts
Một số kết quả đẹp về số Pi ($\pi$)

Chào các bạn. Sau một thời gian tạm nghỉ với toán sơ cấp, Thời gian qua batigoal cũng đã tìm hiểu thêm về số Pi và cũng đã tìm hiểu thu được một số kết quả rất đẹp như sau: . Đây là bài viết ủng hộ topic này http://forum.mathscope.org/showthrea...418#post147418 như đã nói.
Chắc hăn nhiều bạn trong chúng ta đều biết đến tổng nổi tiếng này $\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i^2}=\frac{\pi }{6}
$ nhưng bên cạnh đó còn có một số kết quả ấn tượng liên quan đến số $\pi$. Sau đây là 1 số kết quả như thế.

Một số đẳng thức đẹp về số $\pi$ . Việc chứng minh xin dành cho bạn đọc cho topic thêm xôm.
$$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i^2}=\frac{\pi }{6}$$
$$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i^4}=\frac{\pi ^4}{90}$$
$$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i^6}=\frac{\pi^6 }{945}$$
$$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{(2i-1)^2}=\frac{\pi^2 }{8}$$
$$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{(2i-1)^4}=\frac{\pi^4 }{96}$$
$$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{(2i-1)^6}=\frac{\pi^6 }{960}$$
$$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{(-1)^{i+1}}{i^2}=\frac{\pi^2 }{12}$$
$$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{(-1)^{i+1}}{i^4}=\frac{7\pi^4 }{30240}$$
$$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{(-1)^{i+1}}{i^6}=\frac{31\pi^6}{12}$$

$$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{\binom{2i}{i}}=\frac {1}{3}+\frac{2\pi }{9\sqrt{3}}$$
$$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{i}{\binom{2i}{i}}=\frac {2}{3}+\frac{2\pi }{9\sqrt{3}}$$
$$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{i^2}{\binom{2i}{i}}=
\frac{4}{3}+\frac{10\pi }{27\sqrt{3}}$$
$$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i\binom{2i}{i}}=
\frac{\pi }{3\sqrt{3}}$$
$$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i^2\binom{2i}{i}}=
\frac{\pi^2 }{18}$$
$$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{2-i}{i^2\binom{2i}{i}}=\frac{2\pi }{9\sqrt{3}}$$
(Còn nữa...)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]

thay đổi nội dung bởi: batigoal, 15-05-2012 lúc 08:30 PM Lý do: Cập nhật và bổ sung thêm
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 13 Users Say Thank You to batigoal For This Useful Post:
99 (09-05-2012), CTK9 (17-08-2013), happy fly (11-05-2013), Highschoolmath (08-05-2012), magician_14312 (09-05-2012), n.v.thanh (08-05-2012), navibol (08-05-2012), pco (09-05-2012), Phudinhgioihan (17-11-2012), teamo (01-06-2012), tienanh_tx (15-05-2012), Trầm (08-05-2012), vanthanh0601 (10-08-2012)
 
[page compression: 13.36 k/14.70 k (9.13%)]