Trích:
Nguyên văn bởi batigoal  1. Với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng:
$\frac{n^3}{3}+\frac{n^5}{5}+\frac{7n}{15} $ là số nguyên. |
Ta chứng minh:
$3n^5 + 5n^3+ 7n \vdots 15 \forall n \in N* $(1)
(1) đúng với n=1.
Giả sử (1) đúng với $n=k k\in N* $ tức là:
$3k^5 + 5k^3 + 7k \vdots 15 $
Ta cần chứng minh (1) đúng với $n=k+1 $, tức là phải chứng minh:
$3(k+1)^5 + 5(k+1)^3 + 7(k+1) \vdots 15 $
Mà :
$3(k+1)^5 + 5(k+1)^3 + 7(k+1) - (3k^5 + 5k^3 + 7k) \\ =3( (k+1)^4 + k(k+1)^3 + k^2(k+1)^2 + k^3(k+1) + k^4 ) + 5((k+1)^2 + k(k+1) + k^2 ) + 7 \\ = 15 k^4 + 30k^3 + 45k^2 + 30k+ 15 \vdots 15 $
$--> 3(k+1)^5 + 5(k+1)^3 + 7(k+1) \vdots 15 $
Vậy (1) đúng với mọi $n \in N* $
Bài này ko dùng quy nạp làm sướng hơn
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal 3.Với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng: $3^n+7^n - 2 $ chia hết 8 |
$n=1 $ đúng.
Giả sử $n=k $ đúng.
CM đúng với $n=k+1 $
$3^{k+1}+7^{k+1} - 2 = 3.(3^k+ 7^k -2) + 4.(7^k + 1) \vdots 8 $ do $7^k+1 \vdots 2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]