Ðề tài: Help me!
Xem bài viết đơn
Old 19-05-2012, 01:53 PM   #1
tranmanhhung
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Bài gởi: 21
Thanks: 2
Thanked 2 Times in 2 Posts
Help me!

Trích:
Ai giải hộ mình bài này với, làm chi tiết hộ mình với nhé, cảm ơn các bạn nhiều.
Cho $K\subset \mathbb{R} $ là một trường số bậc 3 sao cho $K $ có đúng 1 nhúng thực và 2 nhúng phức.
a) Chứng minh rằng tập các phần tử đơn vị > 0 của $K $ tạo thành một nhóm đẳng cấu với $\mathbb{Z} $. Hơn nữa, mọi phần tử đơn vị > 0 của $K $ đều có chuẩn bằng 1.
b) Gọi $d $ là biệt thức tuyệt đối của $K $. Chứng minh rằng với mọi phần tử đơn vị $u>1 $ của $K $ ta có bất đẳng thức $|d|\le 4u^3+24 $.
c) Chứng minh rằng đa thức $X^3+10X+1 $ bất khả qui trên $\mathbb{Q} $. Gọi $\alpha $ là một nghiệm phức của nó. Chứng minh rằng vành các số nguyên của $\mathbb{Q}(\alpha) $ chính là $\mathbb{Z}[\alpha] $. Chứng minh rằng $u=-\frac{1}{\alpha} $ là một phần tử sinh của nhóm các phần tử đơn vị dương của $\mathbb{Q}(\alpha) $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: franciscokison, 19-05-2012 lúc 02:10 PM Lý do: Vi phạm nội quy.
tranmanhhung is offline  
 
[page compression: 7.92 k/9.13 k (13.22%)]