Trích:
Cho các số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+d^2=1$. Chứng minh rằng
$$4(1-a)(1-b)\ge (c+d)^2$$ |
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cơ bản
$$2(c^2+d^2)\ge (c+d)^2.$$
Vì thế chúng ta cần chứng minh bất đẳng thức
$$4(1-a)(1-b)\ge 2(1-a^2-b^2),$$
hay
$$2(a+b-1)^2\ge 0. $$
Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng. Hoàn tất chứng minh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]