Trích:
Nguyên văn bởi girl_sanhdieu  Cho $a,b,c $ là ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge 3 $ |
ta có $\frac{a}{b+c-a}+\frac{1}{2}=\, \frac{1}{2}.\frac{a+b+c}{b+c-a} $
tương tự $\frac{b}{a+c-b}+\frac{1}{2}=\, \frac{1}{2}.\frac{a+b+c}{a+c-b} $
$\frac{c}{a+b-c}+\frac{1}{2}=\, \frac{1}{2}.\frac{a+b+c}{a+b-c} $
cộng vế theo vế 3 đẳng thức trên ta được
$\frac{a}{c+b-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}+\frac{3}{2}=\, \frac{a+b+c}{2}.(\sum \frac{1}{c+b-a}) $
áp dụng B.Đ.T Cauchy-Swarzd ta có
$\frac{a+b+c}{2}.(\sum \frac{1}{c+b-a}) \geq \, \frac{a+b+c}{2}.\frac{3^2}{a+b+c}=\frac{9}{2} $
suy ra đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]