[hien123]

Nguyên văn bởi daiduong1095

Cho $a,b,c>0 $.Cmr:
$(a^3+b^3+c^3)^2 \ge(a^4+b^4+c^4)(ab+bc+ca) $

Đổi biến pqr và chuẩn hóa p=1,ta được:
$9r^{2}+2r\left ( 3-11q \right )+1-2q^{3}+13q^{2}-7q\geq 0 $
Nếu $q\leq \frac{3}{11} $ BĐT hiển nhiên đúng
Nếu $q\geq \frac{3}{11} $ ta có:
$f'\left ( r \right )=2\left ( 9r+3-11q \right ) $
Xét q$\geq \frac{10}{33} $ thì $f'\left ( r \right )\leq 0 $$\Rightarrow $ $f\left ( r \right ) $ nghịch biến $\Rightarrow f(r)\geq f(\frac{1}{27}) $ Từ đó bằng cách khảo sát hàm theo q ta dễ có đpcm
Nếu $\frac{3}{11}\leq q\leq \frac{10}{33}\Rightarrow f'(r)=0\Leftrightarrow r=\frac{11q-3}{9} $. Từ đó bằng cách lập bảng biến thiên ta có: $f(r)\geq f\left ( \frac{11q-3}{9} \right ) $ Đến đây lại khảo sát hàm theo q ta dễ có đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]