Xem bài viết đơn
Old 18-06-2018, 09:47 AM   #1
vnclubchemgio
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gởi: 84
Thanks: 18
Thanked 28 Times in 18 Posts
Một bất đẳng thức kinh điển mới

Cho $n$ là một số tự nhiên $n \ge 2$ và $x_1, \cdots, x_n$ and $y_1,\cdots, y_n$ là hai bộ số sao cho $(x_1,\cdots, x_n)$ trội hơn bộ số $(y_1,\cdots, y_n)$; Cho $0 \leq a_1, a_2,\cdots,a_n \leq 1$ khi đó ta có:

$$\sum_{\text{sym}} {x_1}^{a_1}{x_2}^{a_2}\cdots {x_n}^{a_n}\leq \sum_{\text{sym}} {y_1}^{a_1}{y_2}^{a_2}\cdots {y_n}^{a_n}$$

Chú ý rằng: Bất đẳng thức trên không phải bất đẳng thức Muirhead

Example: Let $0 \leq a_i \leq 1$ then

1. $4^{a_1}1^{a_2}+ 4^{a_2}1^{a_1} \le 3^{a_1}2^{a_2}+ 3^{a_2}2^{a_1}$

2. $5^{a_1}5^{a_2}2^{a_3}+5^{a_1}5^{a_3}2^{a_2}+5^{a_ 2}5^{a_1}2^{a_3}+5^{a_2}5^{a_3}2^{a_1}+5^{a_3}5^{a _1}2^{a_2}+5^{a_3}5^{a_2}2^{a_1}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\leq 4.5^{a_1}4^{a_2}3.5^{a_3}+4.5^{a_1}4^{a_3}3.5^{a_2 }+4.5^{a_2}4^{a_1}3.5^{a_3}+4.5^{a_2}4^{a_3}3.5^{a _1}+4.5^{a_3}4^{a_1}3.5^{a_2}+4.5^{a_3}4^{a_2}3.5^ {a_1}$

Xem thêm:

- Muirhead's Inequality

- Group multiplication of permutations
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: vnclubchemgio, 18-06-2018 lúc 02:05 PM
vnclubchemgio is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to vnclubchemgio For This Useful Post:
fatalhans (19-06-2018)
 
[page compression: 8.82 k/10.00 k (11.88%)]