[TKmathTKmath]

Bài toán: "Cho số nguyên dương n>1 thỏa mãn $3^n-1 $ chia hết cho n. CMR n là số chẵn"
Bài này thầy giải bằng 2 cách, trong đó có cách liên quan đến định lý Bezout hỏi ở trên.
- Gọi p (khác 3) là ước nguyên tố bé nhất của n
- Gọi d là số nguyên dương bé nhất: $3^d \equiv 1 (mod p) $
- C/m được n=kd hay $n \vdots d $
- Lập luận tương tự thì cũng có: $p-1 \vdots d $
- Mà (p-1,n)=1. Theo định lý Bezout, tồn tại các số nguyên a, b sao cho a(p-1)+bn=1.
Suy ra $3^1 = 3^{a(p-1)+bn} \equiv 1 (mod p) $
Do đó p=2. Nên n chẵn.

Từ chỗ ấp dụng Bezout, mình nghĩ ko sử dụng được.
Cách kia thì đúng. Còn cách này thì thắc mắc. Ko rõ lắm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]