[TKT]

Nguyên văn bởi truongvoki_bn

Làm thế này đúng không nhể??
Sử dụng (1) và (2) dễ chứng minh được $f(0)=0 $

Đặt $U_n=f_n(x) $

$f_n(x)=f(f(f(..f(x)..)) $ (n cái f )

Khi đó ta có:$U_1=f(x);U_0=x $

Ta có được:$U_{n+2}=U_{n+1}+12U_n $

Xét phương trình đặc trưng:$t^2-t-12=0 $ có hai nghiệm $t_1=-3;
t_2=4 \Rightarrow U_n=(-3)^n.A+4^n.B $

Kết hợp:$U_1=f(x);U_0=x $ ta có được

$f(x)=4x-7A $ hoặc $f(x)=7B-3x $

Mà $f(0)=0 $ $\Rightarrow f(x)=4x $ hoặc $f(x)=-3x $
Vì $f(x) $ là hàm tăng nên $f(x)=4x $

Không đúng đâu bạn, vì từ $ f(x)=4x $ hoặc $f(x)=-3x $ chỉ suy ra với mỗi x cụ thể thì f(x) nhận 1 trong 2 giá trị đó thôi, chưa suy ra hàm được. Nếu làm theo hướng này thì phải xét trường hợp tồn tại hàm f sao cho tồn tại a và b mà $ f(a)=4a $ và $f(b)=-3b $, từ đó dẫn đến mâu thuẫn mới kết luận hàm được; nhưng chứng minh được cái đó cũng hơi bị khó đấy. Với lại bạn còn chưa sử dụng giả thiết hàm toàn ánh nữa.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]