Trích:
Nguyên văn bởi pte.alpha  Tôi mới đọc trên Crux có định lý khá hay sau về điều kiện khả quy của đa thức $F(x^2) $.
Định lý: Đa thức $F(x^2) $ là khả quy trên $Z[x] $ khi và chỉ khi hoặc $F(x) $ khả quy, hoặc $aF(x) = G^2(x) - xH^2(x) $ với $G(x), H(x) $ thuộc $Z[x] $, trong đó a = 1 hoặc -1.
Định lý trên được phát biểu cho vành cơ sở K bất kỳ nhưng tôi phát biểu cho Z cho nó gọn. Trong trường hợp tổng quát, a được thay bằng 1 phần tử đơn vị của K.
Ứng dụng. Chứng minh rằng nếu f(x) thuộc Z[x] là đa thức bất khả quy và |f(0)| không chính phương thì f(x^2) bất khả quy. |
Có thể mở rộng cho $f(x^3) $ cũng bất khả quy khi bỏ dk $f(0) $ khác chính phương.
Mà thay bởi : mọi nghiệm của $f $ có modul không quá 1
Bài gốc là Romania TST 2003,bài dưới là ??
Mathscope ngày xưa có nhiều chuyên đề hay do anh Tuân phát động ghê....Tết này có cái làm
P/S Bài Romania có thể kéo giãn ra thành bài $f(x^2+ax) $ khả quy hay bất khả quy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]