Trích:
Nguyên văn bởi thinh tran  Cho $m$ là số nguyên dương, biết $2^{m+1}+1$ là ước số của $3^{2^m}+1$. Chứng minh rằng $2^{m+1}+1$ là số nguyên tố. |
Gọi p là một ước nguyên tố của $2^m+1$ thì $p\mid{3^{2^m}+1}$
Suy ra $p\mid{3^{2^m+1}-1}$ . Mặt khác $p\mid{3^{p-1}-1}$. Kết hợp với $ p\mid{3^d-1}$ với $d={ord}_{(3)}{p}$ . Dẫn đến $d\mid{2^{m+1}}$. Mặt khác $d\ge{2^{m+1}}$ Vì nếu ngược lại thì trái với giả thiết p nguyên tố và $p\mid{3^{2^m}+1}$ . Do đó $d=2^{m+1}$ mặt khác $d\mid {p-1}$ suy ra $p\geq{2^m+1}$. Nhưng $p\mid{2^m+1}$ . Suy ra $p=2^m+1$. Nói một cách khác, $2^m+1$ là số nguyên tố.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]