hình vmo 2014 A) $E, F$ lần lượt là trung điểm $KB, KC$ nên $EF = \frac{1}{2} BC$ b) Xét đường tròn $(BKN),$ ta có: $\angle MKC = \angle MCK = \angle CAD = \angle CAD = \angle NBK$ do đó đường tròn này tiếp xúc $AK.$ Vì tính đối xứng qua $AI$ mà nó cũng tiếp xúc $AB.$ Qua $K$ kẻ đường thẳng song song $AD$ cắt $AP$ tại $X.$ Ta có $\angle KXP= \angle DAP = \angle KBP$ nên $X$ thuộc đường tròn $(BKN).$ Gọi $Y$ là giao điểm của $AP$ và $BD$ khi đó ta có $(AYXP) = -1$ suy ra $K(AYXP) = -1$ mà $DA // KX$ nên $DA$ cắt chùm này tại $D, G, A$ trong đó $G$ là trung điểm $AD$ hay $PK$ đi qua trung điểm $AD$ ------------------------------ A) $E, F$ lần lượt là trung điểm $KB, KC$ nên $EF = \frac{1}{2} BC$ b) Xét đường tròn $(BKN),$ ta có: $\angle MKC = \angle MCK = \angle CAD = \angle CAD = \angle NBK$ do đó đường tròn này tiếp xúc $AK.$ Vì tính đối xứng qua $AI$ mà nó cũng tiếp xúc $AB.$ Qua $K$ kẻ đường thẳng song song $AD$ cắt $AP$ tại $X.$ Ta có $\angle KXP= \angle DAP = \angle KBP$ nên $X$ thuộc đường tròn $(BKN).$ Gọi $Y$ là giao điểm của $AP$ và $BD$ khi đó ta có $(AYXP) = -1$ suy ra $K(AYXP) = -1$ mà $DA // KX$ nên $DA$ cắt chùm này tại $D, G, A$ trong đó $G$ là trung điểm $AD$ hay $PK$ đi qua trung điểm $AD$ [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] thay đổi nội dung bởi: vinhhai, 04-01-2014 lúc 08:56 AM Lý do: Tự động gộp bài |