[vinhhai]

A) $E, F$ lần lượt là trung điểm $KB, KC$ nên $EF = \frac{1}{2} BC$
b) Xét đường tròn $(BKN),$ ta có:
$\angle MKC = \angle MCK = \angle CAD = \angle CAD = \angle NBK$
do đó đường tròn này tiếp xúc $AK.$ Vì tính đối xứng qua $AI$ mà nó cũng tiếp xúc $AB.$
Qua $K$ kẻ đường thẳng song song $AD$ cắt $AP$ tại $X.$
Ta có $\angle KXP= \angle DAP = \angle KBP$ nên $X$ thuộc đường tròn $(BKN).$
Gọi $Y$ là giao điểm của $AP$ và $BD$ khi đó ta có $(AYXP) = -1$
suy ra $K(AYXP) = -1$ mà $DA // KX$ nên $DA$ cắt chùm này tại $D, G, A$ trong đó $G$ là trung điểm $AD$ hay $PK$ đi qua trung điểm $AD$
------------------------------
A) $E, F$ lần lượt là trung điểm $KB, KC$ nên $EF = \frac{1}{2} BC$
b) Xét đường tròn $(BKN),$ ta có:
$\angle MKC = \angle MCK = \angle CAD = \angle CAD = \angle NBK$
do đó đường tròn này tiếp xúc $AK.$ Vì tính đối xứng qua $AI$ mà nó cũng tiếp xúc $AB.$
Qua $K$ kẻ đường thẳng song song $AD$ cắt $AP$ tại $X.$
Ta có $\angle KXP= \angle DAP = \angle KBP$ nên $X$ thuộc đường tròn $(BKN).$
Gọi $Y$ là giao điểm của $AP$ và $BD$ khi đó ta có $(AYXP) = -1$
suy ra $K(AYXP) = -1$ mà $DA // KX$ nên $DA$ cắt chùm này tại $D, G, A$ trong đó $G$ là trung điểm $AD$ hay $PK$ đi qua trung điểm $AD$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]