Trích:
Nguyên văn bởi khtoan  Bài này được chế từ ý tưởng bài Polish MO 2005 có nội dung như sau:Cho a,b,c là các số dương.CMR: $3\sqrt[9]{\frac{9a(a+b)}{2(a+b+c)^2}}+\sqrt[3]{\frac{6bc}{(a+b)(a+b+c)}}\leqslant 4 $ Đây là bài mình mới chế cũng theo ý tưởng trên  Cho a,b,c là các số dương.CMR: $13\sqrt[13]{\frac{3b(a+2c)}{(a+b+c)(2a+b)}}+6\sqrt[6]{\frac{3a}{a+b+c}}\leqslant 19 $ Anh em thử sức nhá |
cũng theo ý tưởng trên. Ta có:
$13.\sqrt[13]{\frac{3b(a+2c)}{(a+b+c)(2a+b)}} $$=13.\sqrt[13]{\frac{3b}{2b+a}.\frac{2b+a}{2a+b}.\frac{a+2c}{a+b +c}} $
$\leq \frac{3b}{2b+a}+ \frac{2b+a}{2a+b}+\frac{a+2c}{a+ b+c}+10. (1) $
Tương tự ta có: $6.\sqrt[6]{\frac{3a}{a+b+c}} \leq \frac{3a}{2a+b}+\frac{2a+b}{2b+a}+\frac{2b+a}{a+b+ c} +3 (2) $
Từ (1) và (2) ta cộng vế với vế suy ra ĐPCM. Dấu bằng khi và chỉ khi $a=b=c, $
------------------------------Cho 2n số thực dương $a_1,a_2,...a_n $ và $b_1,b_2,...b_n $ với n là số nguyên dương lớn hơn 1 thỏa mãn: $a_1.a_2...a_n=b_1.b_2...b_n $ và $b_1+b_2+...b_n=1 $;
$\sum{|a_i-a_j|} \leq \sum{|b_i-b_j|} $. với 1 $\leq i \leq j \leq n $
Tìm max của $A= a_1+a_2+...a_n. $
bài dưới là mình gõ sai, mod xóa giúp nhé. Thanks.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]