Trích:
Nguyên văn bởi Nguyenhuyen_AG  Về Bài 1.7 ta có một lời giải bằng Cauchy-Schwarz khá đơn giản như sau $\begin{aligned}\left ( \sum \sqrt{a^2+3} \right )^2=\left (\sum \sqrt{a.\frac{a^2+3}{a}} \right )^2&\le (a+b+c)\left ( \frac{a^2+3}{a}+\frac{b^2+3}{b}+\frac{c^2+3}{c} \right )\\&=(a+b+c)\left [ a+b+c+3\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a} \right ) \right ]\\&=4(a+b+c)^2\end{aligned} $ lấy căn hay vế ta sẽ có điều phải chưng minh. |
Sai một chút phải là như vầy
$\begin{aligned}\left ( \sum \sqrt{a^2+3} \right )^2=\left (\sum \sqrt{a.\frac{a^2+3}{a}} \right )^2&\le (a+b+c)\left ( \frac{a^2+3}{a}+\frac{b^2+3}{b}+\frac{c^2+3}{c} \right )\\&=(a+b+c)\left [ a+b+c+3\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right ) \right ]\\&=4(a+b+c)^2\end{aligned} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]