Xem bài viết đơn
Old 25-03-2016, 07:59 PM   #13
daovuquang
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: Hanoi
Bài gởi: 2
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Cách khác cho câu b bài 3:
Ta chứng minh $T \in (OS)$. Điều này tương đương với $IO \perp IQ$. Kẻ đường thẳng qua $I$ vuông góc $IO$ cắt $BC$,$KL$ tại $X$,$Y$ và cắt $EF$ tại $Q'$.
Kéo dài $EF$ cắt $(O)$ tại $M,N$. $MI,NI$ cắt lại $(O)$ ở $Z,U$. $IY$ cắt $ZU$ tại $R$.

Áp dụng định lí con bướm cho 2 dây $KL$,$BC$, ta có: $IX=IY$.
Áp dụng định lí con bướm cho 2 dây $MN$,$ZT$, ta có: $IQ'=IR$.
Nhận thấy tam giác $IPY$ vuông tại $P$ nên để c/m $Q'$ trùng $Q$, ta chỉ cần chứng minh $Q'P=Q'I$ hay $Q'$ là trung điểm $IY$. Điều này lại tương đương với $R$ là trung điểm $IX$.

Gọi $V,W$ lần lượt là trung điểm $IB$,$IC$. Ta chứng minh $Z,U,V,W$ thẳng hàng.
Lấy $I_b,I_c$ là tâm bàng tiếp góc $B,C$ của tam giác $ABC$.

Do $AICI_b$ nội tiếp nên $EI.EI_b=EA.EC=EM.EN$, hay $I,M,N,I_b$ đồng viên. Tương tự có $I_c,N,I,M,I_b$ đồng viên.
Lại có: $IM.IZ=IB.IK=IV.II_b$ nên $Z,V,M,I_b$ đồng viên.
Tương tự, $IV.II_b=IB.IK=IC.IL=IW.II_c$ nên $V,W,I_b,I_c$ đồng viên.

Từ đây ta nhận thấy: $(VZ,VI_b) \equiv (MZ,MI_b) \equiv (MI,MI_b) \equiv (I_cI,I_cI_b) \equiv (I_cW, I_cI_b) \equiv (VW, VI_b)$,
nên $Z,V,W$ thẳng hàng. Tương tự $U,V,W$ thẳng hàng. Ta có đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : png VN TST 2016 P3.png (55.8 KB, 26 lần tải)
daovuquang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to daovuquang For This Useful Post:
Nguyen Van Linh (26-03-2016)
 
[page compression: 8.96 k/10.11 k (11.38%)]