Bài 42. Trong một nhóm 12 người giữa 9 người bất kỳ có 5 người đôi một quen nhau. Chứng minh rằng trong nhóm này có 6 người đôi một quen nhau.
Bài 43. Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1 sao cho $2^n + 1 $ chia hết cho n. Gọi p là một ước nguyên tố của n. Chứng minh rằng nếu $p \ne 3 $ và $p \ne 19 $ thì $p \ge 163 $.
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi Mr Stoke  Đang cần tĩnh dưỡng mà post bài nhiệt tình thế bạn ơi.  Mấy bài này có vẻ câu b) không có ý nghĩa lắm vì độ tăng của $5^m+3^m $ "khỏe" hơn rất nhiều so với $m^2-1 $. Tuy nhiên, câu (a) bài này khá hay. MS cũng tò mò xem có bạn nào giải được bài này không? Theo trí nhớ của MS thì tác giả bài này là harazi (Gabriel Dospinescu), và đã từng post trên ML cách đây mấy năm. |
Đề của macdangnghi câu a) Tìm m sao cho $m^2 - 1 $ là ước của $5^m + 3^m $ và câu b) Tìm m sao cho $5^m + 3^m $ chia hết cho $m^2 - 1 $ thực ra là 1. Vì a là ước của b tương đương với b chia hết cho a.
Bài này như bình luận trên 1 trang web thì vẫn là bài toán mở, chưa có ai giải được.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]