[MathForLife]

Mình có một vài thắc mắc mong mọi người giúp đỡ.
1) Tại sao $\mathbb{Z}$ là module tự do mà tích vô hạn trực tiếp các $Z_{i}$ trong đó $Z_{i} \cong \mathbb{Z}$ lại không là module tự do.
2) Cho ví dụ thể hiện rõ có những module xạ ảnh nhưng không là module tự do.
3)Ta có:
$$Hom(A, \bigoplus_{i\in J}B_{i}) \cong \prod_{i\in J}Hom(A,B_{i})$$
Nhưng lại không có:
$$Hom(A, \bigoplus_{i\in J}B_{i}) \cong \bigoplus_{i\in J}Hom(A,B_{i})$$
Kể cả khi $A=\bigoplus_{i\in J}B_{i}.$
4)Cho ví dụ chứng tỏ tổng trực tiếp vô hạn khác với tích trực tiếp vô hạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]